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#803 二项式定理 -
#107 排列与组合数的计算   统计     5 years ago (owner) Document 
 n个不同的元素，从中依次取出k个，总共的取法有多少种？
要点：取出k个视为一次取法。取出的k个中，每个元素被取出的顺序不同视为不同的取法。 
 因此，总共的取法是n中取k的排列数。按乘法规则即可得出：排列数A=n.(n-1).(n-2)...(n-k+1)，每一个取法叫做一个排列。
再分析一下这个排列数：对于所有的取法，可以有这种分类，即这类取法所取出的k个元素是相同的，相同的k个元素，因为被取出的顺序不一样，而形成不同的取法。这些由相同的k个元素形成的不同排列，我们定义（或称认定）它们是相同的组合。即组合比排列少一个顺序维度。每一种由特定k个元素组成的组合，对应着(k!)个排列。若记组合数为C，则总的排列数为C*(k!). 
 即 A = C*(k!)
将A带入可得： 
 C = A / (k!) = [A * (n-k)! ] / [k! * (n-k)!] = [n!] / [k! * (n-k)!]
几个常见记法：
  • 排列通常用P或A，下标为n，上标为k，表示n中取k。据说ISO国际标准，应该用V
  • 组合通常用C，下标为n，上标为k，表示n中取k。
  • 最常用的组合数表示法其实是长条的小括号，上面是n，下面是k，读作n choose k。
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