二项式定理

参考
2个方便记忆的规则：
首先的问题是：为什么展开式是n+1项？
其实这里得先明确一下项指的是什么。二项式(x+y)^n次方的展开式的每一项，都是作为乘法因子的(x+y)中某一个与其他因子的某一个相乘，一共有乘法n次决出一项。
二项式(x+y)^n次方的展开式的每一项，都是作为乘法因子的(x+y)中某一个与其他因子的某一个相乘，一共有乘法n次（每一项）。因此，每一项确实可以看成n个人（因子）的左右手组合方案。是组合而不是排列，是因为人的顺序在形成一项的乘法过程里不重要，即A先贡献左手然后B贡献左手，与B先贡献左手再A贡献左手，对形成展开式的一项来说并不重要，没有差别。
而这里的组合根据上面方便记忆的2条规则，展开式的各项可以描述为：
  1. n个人全取左手，0个人取右手
  2. n-1个人取左手，1个人取右手
  3. 。。。
  4. 0个人取左手，n个人取右手
这里，左手对应x，右手对应y。
还有一个

排列与组合数的计算 

 n个不同的元素，从中依次取出k个，总共的取法有多少种？
要点：取出k个视为一次取法。取出的k个中，每个元素被取出的顺序不同视为不同的取法。 
 因此，总共的取法是n中取k的排列数。按乘法规则即可得出：排列数A=n.(n-1).(n-2)...(n-k+1)，每一个取法叫做一个排列。
再分析一下这个排列数：对于所有的取法，可以有这种分类，即这类取法所取出的k个元素是相同的，相同的k个元素，因为被取出的顺序不一样，而形成不同的取法。这些由相同的k个元素形成的不同排列，我们定义（或称认定）它们是相同的组合。即组合比排列少一个顺序维度。每一种由特定k个元素组成的组合，对应着(k!)个排列。若记组合数为C，则总的排列数为C*(k!). 
 即 A = C*(k!)
将A带入可得： 
 C = A / (k!) = [A * (n-k)! ] / [k! * (n-k)!] = [n!] / [k! * (n-k)!]
几个常见记法：